插值查找表：实现DSP功能的简便方法

　　图1显示了System Generator中ILUT方案的顶层结构图。为让这个方法尽可能一般化，假设nx=16位中的输入变量x的取值范围为0≤x<1，因此其格式为“无符号16位加上二进制点右边的16位”，也称为Ufix_16_16格式。最高有效位(MSB)和最低有效位(LSB)模块分别对应输入数据nb=10的最高位和nx-nb=6的最低位。这些信号被命名为x0和dx。y=sqrt(x)输出则以ny=17位二进制数表示，格式为：Ufix_17_17。

　　图2显示了1000字小容量LUT通过双端口RAM模块的部署步骤。由于该模块系只读存储器，布尔常数模块We_const强制将写入归零。信号X0和X0+1则用作ROM表上后续的两个地址。Data_const模块的零常数定义了任何ROM字的大小(即本例中的ny)。

　　下面的公式显示了以x0为x的最高有效位的情况下，如何在两个已知点(x0，y0)和(x1，y1)之间插入坐标为(x，y)的点：

　　注意X1和X0是这个小容量LUT的相邻地址，它们之间只隔了一个最低有效位。由于这个小容量LUT的地址空间为nb位，那么该LSB的值为2-nb。内插步骤见图3。“Reinterpret”模块在不改变二进制表示法的情况下，可改变dx=x-x0信号。其重置了二进制小数点(从UFix_6_0到UFix_6_6格式)，并输出nx-nb位二进制数的一个分数，从而计算出(x-x0)/2-nb的值。

　　从硬件角度来看，这些模块什么都不占用。总的来说(且根据我们通过ILUT方法应用的函数类型)，如果y1=0且y0=0，我们可以强制y1-y0=1，这样我们就可以得到1/2-nb而不是0。我们采用Mux、Rational、Constant和Constant1模块来执行这项工作。剩下的Mult、Add和Sub模块则执行线性内插公式。在本例中，我强制Mult模块的输出信号为17位分辨率，而非理论上要求的23位，因为总体数值精度对本试验来说已经足够。此外，由于y=sqrt(x)函数呈单调递增，因此所有结果都无符号。换句话说，不同的函数需要对数据类型进行不同的精心调整，但不会与图3所示的原理相去甚远。