一种新型加载Sierpinski垫片天线的设计

摘要：提出一种新型分形结构加载的Sierpinski垫片天线。该天线采用新型加载技术并充分利用了此新型结构的空间自填充能力。结果表明，此新型分形结构加载的Sierpinski垫片天线比Koch分形加载更能缩减天线的尺寸，并且能降低谐振频率，具有宽频带特性，可以实现 Sierpinski分形天线的小型化、多频段特性。
关键词：Sierpinski垫片天线；RFID；宽频带；小型化

0 引言
射频识别(Radio Frequency Identification，RFID)是20世纪90年代兴起的一项自动识别技术。该技术利用无接触方式获取目标信息，并与目标信息进行双向通信。由于其无接触的工作特性，它被称为第三代自动识别技术。一个自动识别系统有两个部分组成：读写器和电子标签。天线在读写器和电子标签中间担当着十分重要的作用，它是两者之间实现非接触双向通信必不可少的器件。天线被用来发射和接收信号，并且担当着电子标签芯片中耦合能量的重要作用。所以电子标签天线设计的好坏直接影响着系统的工作距离以及使用范围。
在RFID系统应用中，电子标签天线需要附着在需要识别的物体上，作为识别物品的身份象征，并且由于被识别物体的多样性，人们对电子标签天线提出了更高的要求，主要体现在宽频带、小型化、便于安装和携带，同时要求天线有高的效率。天线设计很大程度依赖天线的频率，有些类型的天线具有很宽的带宽，如螺旋天线。这种天线从某种意义上来说是分形天线的自相似性具体化，分形天线的自相似性对于电子标签天线的设计具有具有重要意义。
分形天线是一种新型天线，它将分形几何应用于天线，完全不同于传统意义上的欧式几何天线。分形结构的高度空间自填充特性可以转变为分形天线的小型化特征，例如Koch分形天线、Hilbert分形天线、Minkinski分形天线等。分形结构的自相似性可以转变为分形天线的多频段特性，典型的有 Sierpinski分形天线。
本文提出了一种新型分形天线加载的Sierpinski垫片天线，与传统天线相比，此天线充分利用了新型分形结构的高度自填充性以及Sierpinski分形天线的的多频段特性，从而实现了一种新型的小型化、多频段分形天线。

1 分形结构的几何描述和天线生成
分形结构的天线构造形式很多，本文采用两点格式法进行构造新型分形天线。先定义一个初始元和一个生成元，初始元给定了分形图形的框架，生成元给定了新型分形天线的构造方法。此新型分形天线的初始元和生成元如图1所示。


图1中符号的上标代表迭代次数，下标代表坐标点。选取：

式中：k=1／4为分形凹入的宽度。
由分形理论可以知道，该新型分型结构的分形维数D取决于以下方程：

通过1阶生成元的迭代过程，可以进行再次迭代得到2阶及3阶生成元。虽然此新型分形曲线具有与Koch分形结构相同的迭代特性以及空间填充特性，但是分形迭代在实际中不可能无限制的迭代下去，研究发现，此新型曲线在降低谐振频率上有一个极限值，一般在5阶以上性能就不明显了，这里称之为分形极限。同时，由于现代制造工艺的限制，一般分型天线都在5阶以下。
此新型分形曲线同Koch分形曲线有很多相似之处，1阶新型分形曲线比1阶Koch曲线长30．18％，2阶新型分形曲线比同阶的Koch曲线长1．44 倍，而且具有分形天线的特性。由此可以说明，此分形天线具有比Koch分形结构更强的自填充能力，用在天线设计中可以实现更长的电流有效路径，从而降低谐振频率，实现天线的小型化。