控制系统可以由许多元件组成。为了表明每一个元件在系统中的功能,在控制工程中,常常应用所谓"方块图"的概念。方块图是描述控制系统的另一种比较直观的模型,在控制系统的分析中,用方块图进行处理具有相当明显的优势。
方块图 : 系统方块图,是系统中每个元件的功能和信号流号的图解表示。方块图表明了系统中各种元件间的相互关系。方块图优于纯抽象的数学表达式,因为它能够清楚地表明实际系统中的信号流动情况。 在方块图中,通过函数方块,可以将所有的系统变量联系起来。"函数方块"或简称为"方块",是对加到方块上的输入信号的一种运算符号,运算结果以输出量表示。元件的传递函数,通常写进相应的方块中,并以标明信号流向的箭头,将这些方块连接起来。应当指出,信号只能沿箭头方向通过。这样,控制系统的方块图就清楚地表示了它的单向特性。 T为惯性环节的时间常数,K为比例系数。 当输入信号为单位阶跃函数时,其环节的输出为 图2-4表示了一个方块图单元。指向方块的箭头表示输入,而从方块出来的箭头则表示输出。在这些箭头上标明了相应的信号。 应当指出,方块输出信号等于输入信号与方块中传递函数的乘积。 用方块图表示系统的优点是:只要依据信号的流向,将各元件的方块连结起来,就能够容易地组成整个系统的方块图,通过方块图,还可以评价每一个元件对系统性能的影响。 总之,方块图比物理系统本身更容易体现系统的函数功能。方块图包含了与系统动态特性有关的信息,但它不包括与系统物理结构有关的信息。因此,许多完全不同和根本无关的系统,可以用同一个方块图来表示。 应当指出,在方块图中没有明显表示出系统的主能源,而且对于一定的系统来说,方块图也不是唯一的。由于分析角度的不同,对于同一个系统,可以画出许多不同的方块图。 误差检测器 误差检测器产生的输出信号,等于控制系统的参考输入信号与反馈信号之差。在设计中,选择误差检测器是一件很重要的工作,需要仔细确定。因为误差检测器中的任何缺陷,都必然会降低整个系统的性能。图2-5表示了误差检测器的方块图。 需要注意的是,图中进行相加或相减的一些量,应具有相同的量纲和单位。 闭环系统方块图 在图2-6上,表示了一个闭环系统的方块图。输出量C(s)反馈到相加点,并且在相加点与参考输入量R(s)进行比较。系统的闭环性质,在图上清楚地表示了出来。在这种情况下,方块的输出量C(s),等于方块的输入量E(s)乘以传递函数G(s)。 任何线性控制系统,都可以用由方块、相加点和分支点组成的方块图来表示。所谓分支点,就是由方块出来的输出信号,从这一点起同时进入另一个方块或相加点。 当输出量反馈到相加点与输入量进行比较时,必须将输出信号转变为与输入信号相同的形式。例如,在温度控制系统中,输出信号通常为被控温度。具有温度量纲的输出信号,在与输入信号进行比较之前,必须转变为力或位置。这种转换由反馈元件来完成,反馈元件的另一个重要作用,是在输出量与输入量进行比较之前,改变输出量。对于正在讨论的例子,反馈到相加点与输入量进行比较的反馈信号为B(s)=H(s)C(s)。 反馈信号B(s)与作用误差信号E(s)之比,叫做开环传递函数。即 输出量C(s)与作用误差信号E(s)之比,叫做前向传递函数,因而 如果反馈传递函数等于1,那么开环传递函数与前向传递函数相同。在图2-6所示系统中,输出量C(s)与输入量R(s)的关系,可推导如下: C(s)=G(s)E(s) E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-H(s)C(s)
从上述方程中消去E(s),得
C(s)=G(s)[R(s)-H(s)C(s)]
于是可得 | (2-17) |
C(s)与R(s)之间的传递函数,叫做闭环传递函数。这一传递函数,将闭环系统的动特性,与前向通道元件和反馈通道元件的动态特性联系在一起了。 由方程(2-17),可求得C(s)为 因此,闭环系统的输出量,显然取决于闭环传递函数和输入量的性质。 扰动作用下的闭环系统 图2-7为一个在扰动作用下的闭环系统。当两个输入量(参考输入量和扰动量)同时作用于线性系统时,可以对每一个输入量单独地进行处理,将与每一个输入量单独作用时相应的输出量叠加,即可得到系统的总输出量。每个输入量加进系统的形式,用相加点上的加号或减号来表示。 现在来讨论图2-7上表示的系统。在研究扰动量N(s)对系统的影响时,可以假设系统在开始时是静止的,并且假设无误差信号,这样就可以单独计算系统对扰动的响应CN(s)。这一响应可由下式求得:
另一方面,在研究系统对参考输入量的响应时,可以假设扰动量等于零。这时系统对参考输入量R(s)的响应CR(s)可由下式求得: 将上述两个单独的响应相加,就可以得到参考输入量和扰动量同时作用时的响应。换句话说,参考输入量R(s)和扰动量N(s)同时作用于系统时,系统的响应C(s)为 另一方面,当G1(s)G2(s)H(s)的增益增大时,闭环传递函数CR(s)/R(s)趋近于1/H(s)。这表明,当 >>1时,闭环传递函数CR(s)/R(s)将变成与G1(s)和G2(s)无关,而只与H(s)成反比关系,因此G1(s)和G2(s)的变化,不影响闭环传递函数CR(s)/R(s)。这是闭环系统的另一个优点。可以容易地看出:任何闭环系统,当反馈传递函数H(s)=1时,系统的输入量与输出量相等。 画方块图的步骤 在绘制系统的方块图时,首先列写描述每一个元件动态特性的方程式。然后假定初始条件等于零,对这些方程式进行拉普拉斯变换,并将每一个拉普拉斯变换方程分别以方块的形式表示出来。最后将这些方块单元结合在一起,以组成完整的方块图。 方块图的简化 应当强调指出,只有当一个方块的输出量不受其后的方块影响时,才能够将它们串联连接。如果在这些元件之间存在着负载效应,就必需将这些元件归并为一个单一的方块。 任意数量串联的、表示无负载效应元件的方块,可以用一个单一的方块代替,它的传递函数,就等于各单独传递函数的乘积。 一个包含着许多反馈回路的复杂的方块图,可以应用方块图的代数法则,经过逐步重新排列和整理而得到简化。在表2-1中,列举了一些比较常见的方块图代数法则。这些代数法则说明,同一个方程式可以用不同的方法表示。通过重新排列和代换,将方块图简化后,可以使以后的数学分析工作很容易进行。但是应当指出,当方块图得到简化后,新的方块却变得更加复杂了,因为产生了新的极点和零点。 在方块图简化过程中,应记住以下两条原则: 1.前向通道中传递函数的乘积必须保持不变; 2.回路中传递函数的乘积必须保持不变。 方块图简化的一般法则是移动分支点和相加点,交换相加点,减少内反馈回路。下面举例说明方块图的变换和化简。 |
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